数学/统计讨论会

3:30 p.m.2024年8月29日

TLC 029

英格玛·一个. 萨贝里(路德维希-马克西米利安-慕尼黑大学，德国慕尼黑)

李代数，同伦推广，和变分学

摘要:我会给一个友好, 对经典场论和量子场论的现代方法中一些重要思想的一些非传统的概述, 围绕李代数的概念和被称为l -无穷代数的同伦推广.  定义经典场论的偏微分方程和任何作用于它的局部的无穷小对称的集合都可以被这种结构捕获.  如果时间允许, 我想谈谈用这种方法揭示高维场论中新的对称性的一些结果.  No prior exposure to any of these topics will be assumed; one chief aim will be to give as approachable an introduction as possible to some of the mathematical structures that appear naturally in theoretical physics.

3:30 p.m.2024年9月19日

TLC 029

亚历克斯·瓦坎斯基，bet365亚洲官网核工程专业 & 工业管理(爱达荷福尔斯)

增强医学图像分类机器学习模型的对抗鲁棒性

摘要:随着基于机器学习的方法在各个应用领域的广泛采用, 了解它们对对抗性攻击的脆弱性对于确保已部署模型的可靠性和安全性至关重要. 本次演讲将首先概述机器学习模型的对抗性攻击以及对抗攻击的防御策略. 常见的攻击使用对抗性操纵的输入实例，这些实例被设计成在感知上与常规数据相似, 但经常被机器学习模型错误分类. 接下来的演讲将重点介绍我们实验室的研究工作重点是针对医学成像中对抗性例子的防御策略. 具体地说, 我们将讨论我们在多实例和多对手鲁棒自训练方面的工作, 旨在提高乳腺超声分类对对抗图像的深度学习模型的鲁棒性.

3:30 p.m.2024年9月26日

TLC 029

张伯宇，bet365亚洲官网计算机科学系

用于自动皮肤癌报告生成的领域特定视觉语言模型

学术界和医学界都投入了大量的精力来开发基于人工智能的皮肤镜自动皮肤癌诊断系统. 人工智能模型已经在大型数据集上取得了有希望的诊断结果, 媲美或超过人类医生的. 然而, 由于这些模型的诊断缺乏透明度和可解释性, 智能皮肤癌自动诊断在实践中尚未得到广泛应用.

本研究提出了一种多模态人工智能模型，该模型利用视觉语言模型根据输入的图像和元信息进行综合诊断，并自动生成类似于人类医生的可读诊断报告, 包括与常用的7点诊断标准相对应的图像特征描述. 实验结果表明，该模型可以准确地诊断皮肤癌，并产生精确的诊断结果, 高度可读的诊断报告. 这一成果显著提高了可解释性, 透明度, 人工智能诊断模型的可用性. 它对促进更广泛的皮肤癌早期诊断和在此基础上建立的应用具有重要意义, 比如诊断助理和虚拟病人.

3:30 p.m.2024年2月22日

TLC 030

埃斯特班·埃尔南德斯-巴尔加斯(bet365亚洲官网)

重新定义校准数字孪生的适定问题

文摘:  雅克·阿达玛尔定义了一个适定问题应该具有的三个性质，以使数学分析变得有趣. 而机器学习和科学中最重要的问题是逆问题, 这些通常都不完备.

在这次演讲中，我们将讨论逆问题, 可辨认性, 以及我们需要如何改进数学概念来抽象一个免疫数字双胞胎, 哪一个是免疫系统的相当精确的软件复制品，将彻底改变健康空间和生物学. 在未来实现这个梦想, 我们现在需要开始重新定义逆问题和工程计算算法.

Tinashe B. Gashirai(伊利诺伊大学建模协作与创新研究所)

卡普托分数阶导数与计算分数阶动力学

摘要:本次研讨会旨在讨论与Caputo导数相关的分数阶微积分(FC)的基本概念，以及分数阶微积分(NMFC)在非马尔可夫过程的科学和工程问题建模中的应用. 分数阶导数是在三百多年前引入的，在过去的几十年里，对这些非整数阶导数应用的兴趣显著增长. 这些衍生物具有描述(捕获/建模)具有记忆和遗传特征的复杂相互作用的出色能力, 除此之外. 在这个演讲中, 卡普托分数阶导数(CFD)比其他非整数阶导数的定义(如Riemann-Liouville)更受欢迎, Riesz和Grunwald-Letnikov. 这是因为在Caputo方法中对初值/边值问题的初始条件和边界条件的解释与经典(整数)阶方法类似. 这可能解释了CFD在实际应用中经常使用的原因.

3:30 p.m.2024年3月28日

TLC 030

Michael DePasquale(新墨西哥州立大学)

通过刚性理论将直线排列的代数与几何联系起来

摘要:超平面排列是余维一线性空间的并. 这些简单的对象为组合学之间的相互作用提供了肥沃的土壤, 代数, 代数几何, 拓扑结构, 还有小组行动. 排列的组合是由超平面之间的相交模式编码的, 称为交点格. 另一方面, 一个关键的代数对象是与排列相切的向量场的模块, 叫做对数导数模块, 它是斋藤在1980年提出的用来研究超曲面的奇异性. 在超平面排列理论中，一个经久不衰的谜题是对数导数模的代数性质能否由交格确定, 哪些性质基本上取决于几何(i.e. 精确的超平面). 这个谜团的核心是Terao的猜想, 这就提出了自由度的代数性质只能由交格来确定. 在这次演讲中，我们将解释平面框架的刚性(可以追溯到麦克斯韦)如何在连接射影平面上直线排列的几何和代数方面发挥关键作用. 这是杰西卡·西德曼和威尔·特拉维斯的合作作品.

3:30 p.m.2024年4月4日

TLC 030

亚历山大·戴霍夫奇尼(华盛顿州立大学)

非线性导航反馈下的节能群集

摘要:近年来，多智能体系统的集体运动建模受到了广泛关注. 特别令人感兴趣的是群聚动态产生的条件. 提出了具有非线性导航反馈力的olfat - saber多智能体模型的推广方法. 与原来的模型相反，我们的模型，一般来说，不是耗散的. 由于没有明显的李雅普诺夫函数选择，这使得获得群集的充分条件具有挑战性. 通过另一种论证, 我们证明了当导航反馈力是线性扰动的有界扰动时，我们的模型具有全局吸引子. 我们进一步证明, 在温和条件下, 群体动力学以指数速率收敛于完全速度共识. 我们提出了我们的模型的能源效率的一个案例研究, 说明了非线性导航反馈力, 具有线性力所缺乏的灵活性, 是否可用于减少机上能源消耗.

3:30 p.m.2024年4月11日

变焦只有

李欣怡(克莱姆森大学)

三维点云学习的非参数回归

摘要:近年来, 在不同地区收集到的不规则形状的点云数量呈指数增长. 被点云的实体建模的重要性所激发, 我们开发了一种基于多变量样条的平滑工具，在三角剖分上提取底层信号，并从点云中建立三维实体模型. 该方法能有效地对点云进行去噪或去模糊, 提供实际信号的多分辨率重建, 并处理稀疏和不规则分布的点云，以恢复底层轨迹. 此外，该方法还提供了一种自然的海量数据约简方法. 我们建立了该方法的理论保证, 包括估计量的收敛速率和渐近正态性, 并证明了收敛速度达到最优非参数收敛. 我们还引入了一种自举方法来量化估计量的不确定性. 通过广泛的仿真研究和一个真实的数据实例, 我们证明了该方法在估计精度和数据约简效率方面优于传统平滑方法.

3:30 p.m.2024年4月18日

TLC 030

Silvia Jimenez Bolanos(科尔盖特大学)

介电弹性体复合材料的两个最近的均匀化结果

文摘:  第一个, 我们将讨论非线性静电方程的弱耦合电弹性系统与富电伸缩弹性方程的周期均匀化问题. 这种耦合被用来描述介电弹性体或可变形(弹性)介电体. 我们将证明系统的有效响应由非线性弱耦合pde系统描述的均匀介电弹性体组成，其系数依赖于原始非均质材料的系数, 复合材料的几何形状和原始微观结构的周期性. 本文针对这一非线性问题所提出的方法，允许对具有最小正则性假设的单调算子的均匀化得到一个显式的校正结果.

接下来，我们将讨论高对比度介电弹性体复合材料的均匀化问题. 所考虑的非均质材料由带有插入粒子的环境材料组成，由静电方程和充满电伸缩的弹性方程组成的弱耦合系统来描述. 假设随着精细尺度参数趋近于零，粒子逐渐变得刚性. 我们将看到，该系统的有效响应需要均匀介电弹性体, 用弱耦合的偏微分方程系统来描述. 均匀化方程的系数取决于各种因素, 包括复合材料的几何形状, 原始微观结构的周期性, 以及表征初始非均质材料的系数. 特别是, 这些系数受到精细尺度问题系数的高对比度特性的显著影响. 因此, 正如预料的那样, 原始的高对比系数在均匀响应中产生非局部效应.

3:30 p.m.2024年4月25日

TLC 030

乔丹·布鲁萨德(惠特沃斯大学)

模板数组和二维递归关系

摘要:在二维递归关系中, 有一个由二维序列(数组)组成的底层结构，其中索引集从有序对(其中每个条目来自自然数集合)扩展到有序对(其中每个条目来自整数集合). 我们要看的递归式的系数来自于一个场. 在这次演讲中, 我们将研究一组初始条件，这些初始条件足以从给定的递归式和初始条件构建唯一确定的数组, 以及了解如何使用数组集的初等数组构造邵德基.

3:30 p.m.2024年5月2日

房间稍后通知

3:30 p.m.2023年9月14日

TLC 029

David Andrew Smith(耶鲁-新加坡国立大学学院-新加坡国立大学)

Fokas对角化

摘要描述了具有任意线性边界条件的线性两点常系数微分算子的一种新的对角化形式. 虽然对角化在较弱的意义上比通常用于解决初始边值问题(IBVP)。, 我们证明了求解空间部分由这些算子描述的IBVP是足够的. 我们认为所描述的方法可以看作是有限区间上线性演化方程的Fokas变换方法的再实现. 结果推广到多点算子和接口算子, 包括在有限区间网络上定义的算子, 其中微分算子的系数可以在子区间之间变化, and arbitrary interface and boundary conditions may be imposed; differential operators with piecewise constant coefficients are thus included.

3:30 p.m.2023年9月21日

TLC 029

Tuan Phan(bet365亚洲官网跨学科数据科学研究所)

癌症研究和生理学中一些生物学和医学问题的数学建模

摘要:在本报告中, 我将讨论利用随机微分方程(SDEs)和/或常微分方程(ode)的两种数学模型. 在第一个例子中, 我们提出了一个5维的伊藤SDE系统来研究人乳头瘤病毒(HPV)感染. 对该系统进行了理论和数值分析，以揭示从HPV感染到宫颈癌的进展. 第二项研究涉及人心肌力的协同激活，提出了一个三维ODE系统来捕捉猪和鼠心肌力学数据中力的再开发率与相对力之间的关系. 模型的拟合结果有助于深入理解大型和小型哺乳动物心肌收缩动力学差异背后的合作机制.

2023年9月28日

TLC 029

鲁道夫·布兰科·罗德里格斯(bet365亚洲官网)

从宿主内动态到宿主间传播的多尺度随机疾病传播

摘要:本研究, 我们采用多尺度建模方法来揭示传染病传播的复杂动力学. 我们的研究跨越了不同的尺度, 从宿主内病毒相互作用到群体水平的疾病传播:通过采用数学模型, 我们探索病毒颗粒的复制, 它们对受感染细胞的影响, 以及免疫反应的重要作用, 尤其是T细胞. 向上移动, 我们调查病毒的传播, 比如流感, 通过不同的呼吸器官. 缩小范围，我们分析接触网络中个体之间的疾病传播. 利用随机传输模型, 我们根据病毒水平和传染性宿主的免疫反应来确定感染的可能性. 与宿主接触的时间成为疾病传播的一个关键因素.

2023年10月5日

TLC 029

蔡晨成(华盛顿州立大学)

自动克罗内克积近似

摘要:我们提出用若干矩阵的Kronecker积的和来近似给定矩阵, 我们称之为克罗内克积近似(KoPA). 与低秩矩阵近似比较, KoPA还提供了更大的灵活性, 因为它允许用户选择配置, 形成克罗内克积的两个较小矩阵的维数是多少. 另一方面, 要使用的配置通常是未知的, 而需要从数据中确定，才能达到准确性和简洁性之间的最佳平衡. 我们建议使用扩展信息标准来选择配置. 在高维分析范式下, 我们证明了所提出的方法能够选择概率趋于1的真构型, 在合适的条件下对信噪比. 通过数值研究，证明了KoPA算法相对于低秩近似的优越性, 以及几个基准图像示例.

2023年10月26日

仅通过缩放

迈克尔·艾伦(路易斯安那州立大学)

对平面曲线生成的数场进行计数

摘要:每一个系数为整数的不可约多项式f(x)都唯一地对应于由Q组成的有理数的域扩展, A√(f, 以及它们在标准算术运算下的所有组合.  例如，f(x) = x^2-2产生字段Q(sqrt(2)) = {a + b*sqrt(2): a, b in Q}.  如果f是包含两个或多个变量的多项式, 我们可以产生无限多个这样的场对应于f(x)的解,y)=0.  f (x,Y) = Y ^2-x^3-x-1, 我们有解(1, √3), (2, sqrt (11)), (3, 根号(31)等等, 曲线由f(x)定义,y)=0“生成”字段Q(√3),  Q (sqrt (11)), 和Q (sqrt (31)).

最近, Mazur和Rubin建议使用这些代数信息作为研究曲线几何性质的一种手段.  我们可以很容易地问相反的问题:“如果我们知道曲线C, 对于它产生的场我们能说些什么呢?“我们通过算术统计的透镜来解决这个问题，通过计算任意固定平面曲线C的有界大小的域的数量-在一些适当的大小概念下.  这是Renee Bell, Robert Lemke Oliver, Allechar Serrano Lopez和Tian An Wong的合作作品.

2023年11月2日

TLC 029

达里尔·罗伯特·德福德(华盛顿州立大学)

政治上的几何图形

文摘: 构造问题 近年来，“公平”的政治选区以及相关的发现故意不公正划分选区的问题受到了大量关注. 试图从数学的角度分析这些问题会导致几何学中各种有趣的研究问题, 图论, 和概率. 在这次演讲中, 我将讨论最近围绕马尔可夫链抽样的分区计划的工作，这些工作激发了这些领域的理论问题, 包括设计提案分发, 评估采样的计算复杂度, 测量选区的几何和党派属性. 这项工作也为立法改革工作提供了信息，并出现在法庭挑战中, 包括今年最高法院的案件, 我将讨论将数学研究转化为这些应用环境和一些相关数据是什么样的,  计算, 沟通方面的挑战.

2023年11月16日

TLC 029

哈泽姆·阿布塔勒布(bet365亚洲官网)

微电子封装宏模型的因果验证与执行

摘要:高速微电子系统无源结构的设计和分析阶段需要合适的宏观模型来捕捉影响信号和电能质量的相关电磁特性. 这些模型要么是由直接测量建立的, 或电磁模拟使用宏观建模技术，如矢量拟合.

用于提取此类模型的原始数据具有离散端口频率响应的形式，并且可能受到噪声引起的误差的污染, 在直接测量的情况下校准技术不充分，或者在数值模拟的情况下近似和离散化误差. 除了, 这些数据通常在有限的频率范围内作为具有有限样本数量的离散集提供. 这些都可能影响宏建模算法的性能. 通常这种行为的根本原因是在给定的数据中缺乏因果关系.

我们研究了周期多项式和谱延拓方法来加强因果关系. 这两种方法都基于Kramers-Kronig关系，也称为色散关系. 两种方法在代表互联宏观建模系统的几个分析和仿真实例上进行了成功的测试，表明了所提技术的优异性能.

3:30 p.m.2023年2月23日

TLC 029

Alex Woo(bet365亚洲官网)

Stanley-Stembridge猜想与Hessenberg变种的上同调

摘要:图的色对称函数对图的所有可能的着色进行编码. 大约在30年前，Richard Stanley和John Stembridge推测某些图的色对称函数可以写成初等对称函数积的正和. 每个对称函数都可以与对称群表示的形式线性组合相关联. John Shareshian and Michelle Wachs conjectured that these chromatic symmetric functions are associated to a representation of the symmetric group on the cohomology ring of geometric objects known as Hessenberg varieties; this conjecture was proven by Patrick Brosnan and Timothy Chow and independently by 数学ieu Guay-Paquet. 由Julianna Tymoczko创作, this cohomology ring can be represented as a vector space on sequences of polynomials satisfying certain relations; the Stanley-Stembridge conjecture, 仍然没有解决, 简化为一个陈述，即当多项式序列本身以某种方式排列时，这个向量空间有一个基.

我这次演讲的目的是使前一段至少在某种程度上可以理解. 如果我谈论任何新的工作, 它将与Erik Insko(佛罗里达海湾海岸大学)和Martha Precup(华盛顿大学St. 路易斯).

3:30 p.m.2023年3月30日

TLC 029

陈雄志(美国华盛顿州立大学)

几何学，拓扑学，统计学和学习

摘要:毫无疑问，我们正处于“数据时代”。. 然而, 非常规数据类型, 比如形状, 社交网络, 系统发育树和持久性图, 带来了新的挑战，根植于欧几里得空间的学习理论不足以解决这些挑战. 进一步, 最近机器学习技术的兴起和成功将学习推向了“大模型”的领域。. 这些模型具有复杂性，处理的样本量分别比“高维模型”复杂和大几个数量级。. 这促使我们重新思考统计学习的基础及其在实践中的实施. 在这次演讲中, 我将对学习做一个概述, 一般讨论推理和预测建模, 并解释几何和拓扑在统计学习中的作用.

3:30 p.m.2023年4月27日

TLC 029

Abhishek Kaul(华盛顿州立大学)

无网格搜索的高维变点回归模型的高效两步算法

摘要提出了一种基于L1/L0正则化的两步算法，用于高维变点回归模型的参数检测和估计，并给出了相应的变点收敛速度和回归参数估计. 重要的是, 估计器的计算成本仅为2·Lasso(n), p), 在套索(n, p)表示大小为(n)的模型中一次Lasso优化的计算负担, p). 相比, 现有的基于网格搜索的方法需要至少n·Lasso(n, p)优化. 另外, 所提出的方法能够始终如一地检测“无变化”的情况。, i.e.，其中模型中不存在有限变点.  然后，我们描述了对变化点和回归估计的收敛率的相应影响.  进行了模拟，以经验评估所提出的估计器的性能. 该方法应用于美国社区层面的社会经济数据.S.，收集自1990年美国.S. 人口普查及其他资料来源.

3:30 p.m.2023年5月4日

TLC 029

亚历杭德罗·安德森(bet365亚洲官网博士后)

集合控制理论:模型预测控制和可控状态空间拓扑

文摘: 模型预测控制(MPC)是一种在线解决的控制形式, 在每个采样瞬间, 有限视界最优控制问题, 并且只有最优控制序列的第一个输入被应用于实际系统. MPC技术有能力处理控制和状态上的硬约束，并能处理大型多变量系统. 李亚普诺夫理论利用动力系统的永久域的一般概念，提供了一个理论框架来证明由MPC控制的系统的渐近稳定性. 永久区在系统的可控性和稳定性分析中起着重要的作用.e. 平衡集，不变集，极限环等等.)是唯一可以被控制器正式稳定的对象. 在本讲座中，将讨论一般永久区域在制定稳定控制策略(如MPC)方面的重要性，并介绍在状态空间中计算这些类型区域的方法.